Besaran merupakan segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan
dengan angka, misalnya panjang, massa, waktu, luas, berat, volume,
kecepatan, dll. Warna, indah, cantik, bukan merupakan besaran karena
tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Besaran dibagi menjadi
dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
BESARAN POKOK
Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih
dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada tujuh besaran pokok
dalam sistem Satuan Internasional yaitu Panjang, Massa, Waktu, Suhu, Kuat Arus, Jumlah molekul, Intensitas Cahaya.
Panjang adalah dimensi suatu benda yang menyatakan jarak antar ujung.
Panjang dapat dibagi menjadi tinggi, yaitu jarak vertikal, serta lebar,
yaitu jarak dari satu sisi ke sisi yang lain, diukur pada sudut tegak
lurus terhadap panjang benda. Dalam ilmu fisika dan teknik, kata
“panjang” biasanya digunakan secara sinonim dengan “jarak”, dengan
simbol “l” atau “L” (singkatan dari bahasa Inggris length).
Massa adalah sifat fisika dari suatu benda, yang secara umum dapat
digunakan untuk mengukur banyaknya materi yang terdapat dalam suatu
benda. Massa merupakan konsep utama dalam mekanika klasik dan subyek
lain yang berhubungan.
Waktu menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997) adalah seluruh
rangkaian saat ketika proses, perbuatan atau keadaan berada atau
berlangsung. Dalam hal ini, skala waktu merupakan interval antara dua
buah keadaan/kejadian, atau bisa merupakan lama berlangsungnya suatu
kejadian. Tiap masyarakat memilki pandangan yang relatif berbeda tentang
waktu yang mereka jalani. Sebagai contoh: masyarakat Barat melihat
waktu sebagai sebuah garis lurus (linier). Konsep garis lurus tentang
waktu diikuti dengan terbentuknya konsep tentang urutan kejadian. Dengan
kata lain sejarah manusia dilihat sebagai sebuah proses perjalanan
dalam sebuah garis waktu sejak zaman dulu, zaman sekarang dan zaman yang
akan datang. Berbeda dengan masyarakat Barat, masysrakat Hindu melihat
waktu sebagai sebuah siklus yang terus berulang tanpa akhir.
Suhu menunjukkan derajat panas benda. Mudahnya, semakin tinggi suhu
suatu benda, semakin panas benda tersebut. Secara mikroskopis, suhu
menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu benda. Setiap atom dalam
suatu benda masing-masing bergerak, baik itu dalam bentuk perpindahan
maupun gerakan di tempat berupa getaran. Makin tingginya energi
atom-atom penyusun benda, makin tinggi suhu benda tersebut.
Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap
satuan waktu. Muatan listrik bisa mengalir melalui kabel atau penghantar
listrik lainnya. Pada zaman dulu, Arus konvensional didefinisikan
sebagai aliran muatan positif, sekalipun kita sekarang tahu bahwa arus
listrik itu dihasilkan dari aliran elektron yang bermuatan negatif ke
arah yang sebaliknya.
Jumlah molekul
Intensitas Cahaya
BESARAN TURUNAN
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran
pokok atau besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran
pokok. Contoh besaran turunan adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan,
Percepatan, Massa Jenis, Berat jenis, Gaya, Usaha, Daya, Tekanan,
Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum, Impuls, Momen inersia, dll.
Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas,
lainnya merupakan besaran turunan. Besaran Turunan selengkapnya akan
dipelajari pada masing-masing pokok bahasan dalam pelajaran fisika.
Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan
beberapa besaran turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran
pokok berikut ini.
Luas = panjang x lebar
= besaran panjang x besaran panjang
= m x m
= m2
Volume = panjang x lebar x tinggi
= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang
= m x m x m
= m3
Kecepatan = jarak / waktu
= besaran panjang / besaran waktu
= m / s
Notasi Ilmiah
Pengukuran dalam fisika terbentang mulai dari ukuran partikel yang
sangat kecil, seperti massa elektron, sampai dengan ukuran yang sangat
besar, seperti massa bumi. Penulisan hasil pengukuran benda sangat
besar, misalnya massa bumi kira-kira 6.000.000.000 000.000.000.000.000
kg atau hasil pengukuran partikel sangat kecil, misalnya massa sebuah
elektron kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 kg
memerlukan tempat yang lebar dan sering salah dalam penulisannya. Untuk
mengatasi masalah tersebut, kita dapat menggunakan notasi ilmiah atau
notasi baku.
Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai : a, . . . . x 10n
di mana :
a adalah bilangan asli mulai dari 1 – 9
n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat dalam persamaan tersebut,
10n disebut orde besar
Contoh :
Massa bumi = 5,98 x1024
Massa elektron = 9,1 x 10-31
0,00000435 = 4,35 x 10-6
345000000 = 3,45×108
Dimensi Besaran
Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder. Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi Gaya : M L T-2 atau dimensi Percepatan : L
Catatan :
Semua besaran dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran
pokok (Dimensi Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana
terdapat Satuan Besaran Turunan yang diturunkan dari Satuan Besaran
Pokok, demikian juga terdapat Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder yang diturunkan dari Dimensi Primer.
Manfaat Dimensi dalam Fisika antara lain : (1) dapat digunakan untuk
membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama jika keduanya
memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor atau
skalar, (2) dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah
atau mungkin benar, (3) dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu
besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan
besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda.
Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan
standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan
meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi besaran panjang
hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.
ANALISIS DIMENSI
Analisis dimensi adalah cara yang sering dipakai dalam fisika, kimia
dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran yang
berbeda-beda. Analisis dimensi selalu digunakan untuk memeriksa
ketepatan penurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis
memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil
penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut tidak tepat.
Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan,
dikurangkan atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi
terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda “+” atau
“-” atau “=”, persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum
digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda
dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan
atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran
tersebut juga dipangkatkan.
Seringkali kita dapat menentukan bahwa suatu rumus salah hanya dengan
melihat dimensi atau satuan dari kedua ruas persamaan. Sebagai contoh,
ketika kita menggunakan rumus A= 2.Phi.r untuk menghitung luas. Dengan melihat dimensi kedua ruas persamaan, yaitu [A] = L2
dan [2.phi.r] = L kita dengan cepat dapat menyatakan bahwa rumus
tersebut salah karena dimensi kedua ruasnya tidak sama. Tetapi perlu
diingat, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak berarti
bahwa rumus tersebut benar. Hal ini disebabkan pada rumus tersebut
mungkin terdapat suatu angka atau konstanta yang tidak memiliki dimensi,
misalnya Ek = 1/2 mv2 , di mana 1/2 tidak bisa diperoleh dari analisis dimensi.
Anda harus ingat karena dalam suatu persamaan mungkin muncul angka
tanpa dimensi, maka angka tersebut diwakili dengan suatu konstanta tanpa
dimensi, misalnya konstanta k.
Contoh Soal : menentukan dimensi suatu besaran
Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini :
(a) volum
(b) massa jenis
(c) pecepatan
(d) usaha
Anda harus menulis rumus dari besaran turunan yang akan
ditentukan dimensinya terlebih dahulu. Selanjutnya rumus tersebut
diuraikan sampai hanya terdiri dari besaran pokok.
Jawaban :
(a) Persamaan Volum adalah hasil kali panjang, lebar dan tinggi di
mana ketiganya memiliki dimensi panjang, yakni [L]. Dengan demikian,
Dimensi Volume :
(b) Persamaan Massa Jenis adalah hasil bagi massa dan volum. Massa memiliki dimensi [M] dan volum memiliki dimensi [L]3. Dengan demikian Dimensi massa jenis :
(c) Persamaan Percepatan adalah hasil bagi Kecepatan (besaran
turunan) dengan Waktu, di mana Kecepatan adalah hasil bagi Perpindahan
dengan Waktu. Oleh karena itu, kita terlebih dahulu menentukan dimensi
Kecepatan, kemudian dimensi Percepatan.
(d) Persamaan Usaha adalah hasil kali Gaya (besaran Turunan) dan
Perpindahan (dimensi = [L]), sedang Gaya adalah hasil kali massa
(dimensi = [M]) dengan percepatan (besaran turunan). Karena itu kita
tentukan dahulu dimensi Percepatan (lihat (c)), kemudian dimensi Gaya dan terakhir dimensi Usaha.
SKALAR dan VEKTOR
Besaran-besaran Fisika ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi :
a. Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.
b. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb.
2. Notasi Vektor.
2.1. Notasi Geometris.
2.1.a. Penamaan sebuah vektor :
dalam cetakan : dengan huruf tebal : a, B, d.
dalam tulisan tangan : dengan tanda ¾ atau ® diatas huruf : a , B, d.
2.1.b.Penggambaran vektor :
vektor digambar dengan anak panah :
B
a d
panjang anak panah : besar vektor.
arah anak panah : arah vektor
2.2. Notasi Analitis
Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor tanpa menggunakan
gambar. Sebuah vektor a dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya
sebagai berikut :
z
y
k
ay I j y
a
x
ax x
ay : besar komponen vektor a dalam arah sumbu y
ax : besar komponen vektor a dalam arah sumbu x
Dalam koordinat kartesian :
vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan
arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat
kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah
sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.
Sehingga vektor a dapat ditulis :
a = ax i + ay j
dan besar vektor a adalah :
a = Ö ax 2 + ay 2
3. OPERASI VEKTOR
3.1. Operasi penjumlahan
A
B
A + B = ?
Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.
Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.
B
A
A+B
Dalam operasi penjumlahan berlaku :
a. Hukum komutatif
B
A A + B = B + A
A
B
b. Hukum Asosiatif
B (A + B) + C = A + (B + C)
A
C
Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari opersai penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.
A -A
B
B – A = B + (-A)
B
B-A -A
Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :
A = Ax i + Ay j + Az k dan
B = Bx i + By j + Bz k
maka opersasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.
A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k
A – B = (Ax – Bx) i + (Ay – By) j + (Az – Bz) k
3.2. Opersai Perkalian
3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar
Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.
Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,
B = k A
Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B
sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip.
Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau
negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.
3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor.
a. Perkalian dot (titik)
Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s,
P = F . v, F = B . A.
Hasil dari perkalian ini berupa skalar.
A
q
B
Bila C adalah skalar maka
C = A . B = A B cos q
atau dalam notasi vektor
C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Bagaimana sifat komutatif dan distributuf dari perkalian dot
b. Perkalian cross (silang)
Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : t = r x F,
F = q v x B, dsb
Hasil dari perkalian ini berupa vektor.
Bila C merupakan besar vektor C, maka
C = A x B = A B sin q
atau dalam notasi vektor diperoleh :
A x B = (AyBz – Az By) i + (AzBx – AxBz) j + (AxBy – AyBx) k
Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor
tersebut dapat dicari dengan arah maju sekrup yang diputar dari vektor
pertama ke vektor kedua.
k
j
i
i x j = k j x j = 1 . 1 cos 90 = 0
k x j = – I dsb
Bagaimana sifat komutatif dan distributif dari perkalian cross
RINGKASAN MATERI FISIKA SMA
BESARAN DAN SATUAN
Besaran merupakan segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan
dengan angka, misalnya panjang, massa, waktu, luas, berat, volume,
kecepatan, dll. Warna, indah, cantik, bukan merupakan besaran karena
tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Besaran dibagi menjadi
dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan.
BESARAN POKOK
Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih
dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada tujuh besaran pokok
dalam sistem Satuan Internasional yaitu Panjang, Massa, Waktu, Suhu, Kuat Arus, Jumlah molekul, Intensitas Cahaya.
Panjang adalah dimensi suatu benda yang menyatakan jarak antar ujung.
Panjang dapat dibagi menjadi tinggi, yaitu jarak vertikal, serta lebar,
yaitu jarak dari satu sisi ke sisi yang lain, diukur pada sudut tegak
lurus terhadap panjang benda. Dalam ilmu fisika dan teknik, kata
“panjang” biasanya digunakan secara sinonim dengan “jarak”, dengan
simbol “l” atau “L” (singkatan dari bahasa Inggris length).
Massa adalah sifat fisika dari suatu benda, yang secara umum dapat
digunakan untuk mengukur banyaknya materi yang terdapat dalam suatu
benda. Massa merupakan konsep utama dalam mekanika klasik dan subyek
lain yang berhubungan.
Waktu menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1997) adalah seluruh
rangkaian saat ketika proses, perbuatan atau keadaan berada atau
berlangsung. Dalam hal ini, skala waktu merupakan interval antara dua
buah keadaan/kejadian, atau bisa merupakan lama berlangsungnya suatu
kejadian. Tiap masyarakat memilki pandangan yang relatif berbeda tentang
waktu yang mereka jalani. Sebagai contoh: masyarakat Barat melihat
waktu sebagai sebuah garis lurus (linier). Konsep garis lurus tentang
waktu diikuti dengan terbentuknya konsep tentang urutan kejadian. Dengan
kata lain sejarah manusia dilihat sebagai sebuah proses perjalanan
dalam sebuah garis waktu sejak zaman dulu, zaman sekarang dan zaman yang
akan datang. Berbeda dengan masyarakat Barat, masysrakat Hindu melihat
waktu sebagai sebuah siklus yang terus berulang tanpa akhir.
Suhu menunjukkan derajat panas benda. Mudahnya, semakin tinggi suhu
suatu benda, semakin panas benda tersebut. Secara mikroskopis, suhu
menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu benda. Setiap atom dalam
suatu benda masing-masing bergerak, baik itu dalam bentuk perpindahan
maupun gerakan di tempat berupa getaran. Makin tingginya energi
atom-atom penyusun benda, makin tinggi suhu benda tersebut.
Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap
satuan waktu. Muatan listrik bisa mengalir melalui kabel atau penghantar
listrik lainnya. Pada zaman dulu, Arus konvensional didefinisikan
sebagai aliran muatan positif, sekalipun kita sekarang tahu bahwa arus
listrik itu dihasilkan dari aliran elektron yang bermuatan negatif ke
arah yang sebaliknya.
Jumlah molekul
Intensitas Cahaya
BESARAN TURUNAN
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran
pokok atau besaran yang didapat dari penggabungan besaran-besaran
pokok. Contoh besaran turunan adalah Berat, Luas, Volume, Kecepatan,
Percepatan, Massa Jenis, Berat jenis, Gaya, Usaha, Daya, Tekanan,
Energi Kinetik, Energi Potensial, Momentum, Impuls, Momen inersia, dll.
Dalam fisika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas,
lainnya merupakan besaran turunan. Besaran Turunan selengkapnya akan
dipelajari pada masing-masing pokok bahasan dalam pelajaran fisika.
Untuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan
beberapa besaran turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran
pokok berikut ini.
Luas = panjang x lebar
= besaran panjang x besaran panjang
= m x m
= m2
Volume = panjang x lebar x tinggi
= besaran panjang x besaran panjang x besaran Panjang
= m x m x m
= m3
Kecepatan = jarak / waktu
= besaran panjang / besaran waktu
= m / s
Notasi Ilmiah
Pengukuran dalam fisika terbentang mulai dari ukuran partikel yang
sangat kecil, seperti massa elektron, sampai dengan ukuran yang sangat
besar, seperti massa bumi. Penulisan hasil pengukuran benda sangat
besar, misalnya massa bumi kira-kira 6.000.000.000 000.000.000.000.000
kg atau hasil pengukuran partikel sangat kecil, misalnya massa sebuah
elektron kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 kg
memerlukan tempat yang lebar dan sering salah dalam penulisannya. Untuk
mengatasi masalah tersebut, kita dapat menggunakan notasi ilmiah atau
notasi baku.
Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai : a, . . . . x 10n
di mana :
a adalah bilangan asli mulai dari 1 – 9
n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat dalam persamaan tersebut,
10n disebut orde besar
Contoh :
Massa bumi = 5,98 x1024
Massa elektron = 9,1 x 10-31
0,00000435 = 4,35 x 10-6
345000000 = 3,45×108
Dimensi Besaran
Dimensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya M, L, T yang mewakili massa (mass), panjang (length) dan waktu (time). Ada dua macam dimensi yaitu Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder. Dimensi Primer meliputi M (untuk satuan massa), L (untuk satuan panjang) dan T (untuk satuan waktu). Dimensi Sekunder adalah dimensi dari semua Besaran Turunan yang dinyatakan dalam Dimensi Primer. Contoh : Dimensi Gaya : M L T-2 atau dimensi Percepatan : L
Catatan :
Semua besaran dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran
pokok (Dimensi Primer) yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana
terdapat Satuan Besaran Turunan yang diturunkan dari Satuan Besaran
Pokok, demikian juga terdapat Dimensi Primer dan Dimensi Sekunder yang diturunkan dari Dimensi Primer.
Berikut adalah tabel yang menunjukkan dimensi dan satuan tujuh besaran dasar dalam sistem SI.
Manfaat Dimensi dalam Fisika antara lain : (1) dapat digunakan untuk
membuktikan dua besaran sama atau tidak. Dua besaran sama jika keduanya
memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor atau
skalar, (2) dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah
atau mungkin benar, (3) dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu
besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan
besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Satuan dan dimensi suatu variabel fisika adalah dua hal berbeda.
Satuan besaran fisis didefinisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan
standar tertentu (contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan
meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer), namun dimensi besaran panjang
hanya satu, yaitu L. Dua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain (contohnya: 1 m = 39,37 in; angka 39,37 ini disebut sebagai faktor konversi), sementara tidak ada faktor konversi antarlambang dimensi.
ANALISIS DIMENSI
Analisis dimensi adalah cara yang sering dipakai dalam fisika, kimia
dan teknik untuk memahami keadaan fisis yang melibatkan besaran yang
berbeda-beda. Analisis dimensi selalu digunakan untuk memeriksa
ketepatan penurunan persamaan. Misalnya, jika suatu besaran fisis
memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil
penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut tidak tepat.
Hanya besaran-besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan,
dikurangkan atau disamakan. Jika besaran-besaran berbeda dimensi
terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda “+” atau
“-” atau “=”, persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum
digunakan. Jika besaran-besaran berdimensi sama maupun berbeda
dikalikan atau dibagi, dimensi besaran-besaran tersebut juga terkalikan
atau terbagi. Jika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran
tersebut juga dipangkatkan.
Seringkali kita dapat menentukan bahwa suatu rumus salah hanya dengan
melihat dimensi atau satuan dari kedua ruas persamaan. Sebagai contoh,
ketika kita menggunakan rumus A= 2.Phi.r untuk menghitung luas. Dengan melihat dimensi kedua ruas persamaan, yaitu [A] = L2
dan [2.phi.r] = L kita dengan cepat dapat menyatakan bahwa rumus
tersebut salah karena dimensi kedua ruasnya tidak sama. Tetapi perlu
diingat, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak berarti
bahwa rumus tersebut benar. Hal ini disebabkan pada rumus tersebut
mungkin terdapat suatu angka atau konstanta yang tidak memiliki dimensi,
misalnya Ek = 1/2 mv2 , di mana 1/2 tidak bisa diperoleh dari analisis dimensi.
Anda harus ingat karena dalam suatu persamaan mungkin muncul angka
tanpa dimensi, maka angka tersebut diwakili dengan suatu konstanta tanpa
dimensi, misalnya konstanta k.
Contoh Soal : menentukan dimensi suatu besaran
Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini :
(a) volum
(b) massa jenis
(c) pecepatan
(d) usaha
Anda harus menulis rumus dari besaran turunan yang akan
ditentukan dimensinya terlebih dahulu. Selanjutnya rumus tersebut
diuraikan sampai hanya terdiri dari besaran pokok.
Jawaban :
(a) Persamaan Volum adalah hasil kali panjang, lebar dan tinggi di
mana ketiganya memiliki dimensi panjang, yakni [L]. Dengan demikian,
Dimensi Volume :
(b) Persamaan Massa Jenis adalah hasil bagi massa dan volum. Massa memiliki dimensi [M] dan volum memiliki dimensi [L]3. Dengan demikian Dimensi massa jenis :
(c) Persamaan Percepatan adalah hasil bagi Kecepatan (besaran
turunan) dengan Waktu, di mana Kecepatan adalah hasil bagi Perpindahan
dengan Waktu. Oleh karena itu, kita terlebih dahulu menentukan dimensi
Kecepatan, kemudian dimensi Percepatan.
(d) Persamaan Usaha adalah hasil kali Gaya (besaran Turunan) dan
Perpindahan (dimensi = [L]), sedang Gaya adalah hasil kali massa
(dimensi = [M]) dengan percepatan (besaran turunan). Karena itu kita
tentukan dahulu dimensi Percepatan (lihat (c)), kemudian dimensi Gaya dan terakhir dimensi Usaha.
SKALAR dan VEKTOR
Besaran-besaran Fisika ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi :
a. Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.
b. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb.
2. Notasi Vektor.
2.1. Notasi Geometris.
2.1.a. Penamaan sebuah vektor :
dalam cetakan : dengan huruf tebal : a, B, d.
dalam tulisan tangan : dengan tanda ¾ atau ® diatas huruf : a , B, d.
2.1.b.Penggambaran vektor :
vektor digambar dengan anak panah :
B
a d
panjang anak panah : besar vektor.
arah anak panah : arah vektor
2.2. Notasi Analitis
Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor tanpa menggunakan
gambar. Sebuah vektor a dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya
sebagai berikut :
z
y
k
ay I j y
a
x
ax x
ay : besar komponen vektor a dalam arah sumbu y
ax : besar komponen vektor a dalam arah sumbu x
Dalam koordinat kartesian :
vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan
arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat
kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah
sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.
Sehingga vektor a dapat ditulis :
a = ax i + ay j
dan besar vektor a adalah :
a = Ö ax 2 + ay 2
3. OPERASI VEKTOR
3.1. Operasi penjumlahan
A
B
A + B = ?
Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.
Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.
B
A
A+B
Dalam operasi penjumlahan berlaku :
a. Hukum komutatif
B
A A + B = B + A
A
B
b. Hukum Asosiatif
B (A + B) + C = A + (B + C)
A
C
Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari opersai penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.
A -A
B
B – A = B + (-A)
B
B-A -A
Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :
A = Ax i + Ay j + Az k dan
B = Bx i + By j + Bz k
maka opersasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.
A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k
A – B = (Ax – Bx) i + (Ay – By) j + (Az – Bz) k
3.2. Opersai Perkalian
3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar
Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.
Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,
B = k A
Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B
sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip.
Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau
negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.
3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor.
a. Perkalian dot (titik)
Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s,
P = F . v, F = B . A.
Hasil dari perkalian ini berupa skalar.
A
q
B
Bila C adalah skalar maka
C = A . B = A B cos q
atau dalam notasi vektor
C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Bagaimana sifat komutatif dan distributuf dari perkalian dot
b. Perkalian cross (silang)
Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : t = r x F,
F = q v x B, dsb
Hasil dari perkalian ini berupa vektor.
Bila C merupakan besar vektor C, maka
C = A x B = A B sin q
atau dalam notasi vektor diperoleh :
A x B = (AyBz – Az By) i + (AzBx – AxBz) j + (AxBy – AyBx) k
Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor
tersebut dapat dicari dengan arah maju sekrup yang diputar dari vektor
pertama ke vektor kedua.
k
j
i
i x j = k j x j = 1 . 1 cos 90 = 0
k x j = – I dsb