1. (15 poin) Perhatikan sistem di samping. Sebuah massa m diikat dengan dua
tali ke sebuah tongkat vertikal. Panjang tali yang miring adalah l. Tali kedua
dalam keadaan horizontal (mendatar). Sistem diputar dengan suatu kecepatan
sudut ω terhadap sumbu putar/tongkat vertikal sedemikian sehingga kedua
tali mempunyai tegangan yang sama besarnya. Sudut antara kedua tali adalah
θ (ambil sin θ = 0,8).
a) Gambar diagram gaya pada benda m.
b) Berapakah besar tegangan tali? Nyatakan dalam mg.
c) Berapakah kecepatan sudut ω yang memberikan keadaan di atas.
2. (15 poin) Sebuah helikopter memiliki daya angkat P yang hanya bergantung pada berat beban total
W (yaitu berat helikopter ditambah berat beban) yang diangkat, massa jenis udara ρ dan panjang
baling-baling helikopter l.
a) Gunakan analisa dimensi untuk menentukan ketergantungan P pada W, ρ dan l.
b) Jika daya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban total W adalah P0, berapakah daya yang
dibutuhkan untuk mengangkat beban total 2W?
3. (12 poin) Sebuah keran yang bocor mempunyai air yang menetes turun secara teratur (tetes air
jatuh tiap suatu selang waktu yang sama, T) dalam sebuah medan gravitasi konstan. Pada suatu saat,
sebuah tetes air (namakan tetes 1) sudah berada pada jarak 16a dari keran (dengan a sebuah
konstanta). Di atasnya ada 3 tetes air (namakan tetes 2, tetes 3 dan tetes 4) yang jatuh terturut-turut
setelah tetes 1 dan ada satu tetes (namakan tetes 5) yang baru persis akan terlepas dari keran.
Tentukan posisi tetes air 2, 3 dan 4 saat itu (dihitung relatif terhadap keran). Nyatakan jawaban
anda hanya dalam konstanta a.
4. (15 poin) Pada sistem di bawah terdapat gesekan antara massa m1 dan massa m2. Terdapat gesekan
juga antara massa m2 dan lantai. Besar koefisien gesek (statis dianggap sama dengan kinetis) kedua
permukaan ini sama yaitu μ. Katrol tidak bermassa dan tali tidak dapat mulur.
a) Gambar diagram gaya pada benda 1 dan benda 2
b) Tulis persamaan gerak benda 1 dan benda 2
c) Berapakah besarnya gaya luar F agar sistem bisa
bergerak dengan kecepatan konstan.
5. (14 poin) Seorang pemain basket berlari dengan laju 3 m/s. Di suatu titik, dia melemparkan bola
secara horizontal dengan suatu laju v0 relatif terhadap dirinya. Dia ingin agar bola mengenai target
di B yang jaraknya s = 6,5 m dari posisi dia melemparkan bola (titik A), tetapi dia ingin membuat
bola memantul sekali lagi dari lantai (lihat gambar). Tumbukan antara bola dengan lantai tidak
lenting sempurna dengan koefisien restitusi 0,8. Anggap ketinggian bola dari tanah saat dilempar
adalah h = 1,25 m dan anggap besar percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2.
a) Tentukan lamanya proses dari semenjak bola dilepas sampai tumbukan pertama (t1).
b) Tentukan lamanya proses dari semenjak tumbukan pertama sampai tumbukan kedua (t2).
c) Tentukan besarnya kecepatan lemparan bola v0 yang dibutuhkan.
6. (15 poin) Sebuah massa m1 = 1 kg diam di permukaan kasar dengan koefisien gesek antara massa
ini dengan lantai adalah μ1. Anggap koefisien gesek statis dan koefisien gesek kinetis sama. Sebuah
massa lainnya m2 = 5 kg bergerak mendekati m1 dari jarak s0 = 8 m dengan kecepatan vi = 5 m/s.
Tumbukan terjadi secara lenting sempurna. Koefisien gesek (statis dan kinetis) antara massa m2
dengan lantai adalah μ2 = 0,1. Anggap percepatan gravitasi adalah g = 10 m/s2.
a) Tentukan kecepatan benda m2 sebelum tumbukan (v0).
b) Tentukan kecepatan masing-masing benda persis setelah tumbukan (v1 dan v2).
c) Tentukan berapa besar μ1 agar kedua massa berhenti di tempat yang sama?
d) Dimanakah posisi kedua benda berhenti, dihitung dari titik posisi tumbukan?
7. (14 poin) Sebuah sistem bandul sederhana
mempunyai panjang tali L berada dalam medan
gravitasi g. Beban yang digunakan mempunyai
massa m dan dapat dianggap berbentuk massa titik.
Pada posisi vertikal di bawah titik O terdapat sebuah
paku pada jarak L/2 dari O. Akibat paku ini, ayunan
bandul berubah arah seperti ditunjukkan pada
gambar. Sudut simpangan mula-mula θ0 dipilih
sedemikian rupa sehingga ketinggian maksimum
(titik A) massa m relatif terhadap titik terendah (titik
B) adalah h1. Anggap simpangan sudut θ0 kecil.
a) Berapakah ketinggian h2 dari titik C (titik C adalah posisi simpangan maksimum).
b) Hitung periode osilasi sistem (yaitu gerak dari A – B – C – B – A)
tali ke sebuah tongkat vertikal. Panjang tali yang miring adalah l. Tali kedua
dalam keadaan horizontal (mendatar). Sistem diputar dengan suatu kecepatan
sudut ω terhadap sumbu putar/tongkat vertikal sedemikian sehingga kedua
tali mempunyai tegangan yang sama besarnya. Sudut antara kedua tali adalah
θ (ambil sin θ = 0,8).
a) Gambar diagram gaya pada benda m.
b) Berapakah besar tegangan tali? Nyatakan dalam mg.
c) Berapakah kecepatan sudut ω yang memberikan keadaan di atas.
2. (15 poin) Sebuah helikopter memiliki daya angkat P yang hanya bergantung pada berat beban total
W (yaitu berat helikopter ditambah berat beban) yang diangkat, massa jenis udara ρ dan panjang
baling-baling helikopter l.
a) Gunakan analisa dimensi untuk menentukan ketergantungan P pada W, ρ dan l.
b) Jika daya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban total W adalah P0, berapakah daya yang
dibutuhkan untuk mengangkat beban total 2W?
3. (12 poin) Sebuah keran yang bocor mempunyai air yang menetes turun secara teratur (tetes air
jatuh tiap suatu selang waktu yang sama, T) dalam sebuah medan gravitasi konstan. Pada suatu saat,
sebuah tetes air (namakan tetes 1) sudah berada pada jarak 16a dari keran (dengan a sebuah
konstanta). Di atasnya ada 3 tetes air (namakan tetes 2, tetes 3 dan tetes 4) yang jatuh terturut-turut
setelah tetes 1 dan ada satu tetes (namakan tetes 5) yang baru persis akan terlepas dari keran.
Tentukan posisi tetes air 2, 3 dan 4 saat itu (dihitung relatif terhadap keran). Nyatakan jawaban
anda hanya dalam konstanta a.
4. (15 poin) Pada sistem di bawah terdapat gesekan antara massa m1 dan massa m2. Terdapat gesekan
juga antara massa m2 dan lantai. Besar koefisien gesek (statis dianggap sama dengan kinetis) kedua
permukaan ini sama yaitu μ. Katrol tidak bermassa dan tali tidak dapat mulur.
a) Gambar diagram gaya pada benda 1 dan benda 2
b) Tulis persamaan gerak benda 1 dan benda 2
c) Berapakah besarnya gaya luar F agar sistem bisa
bergerak dengan kecepatan konstan.
5. (14 poin) Seorang pemain basket berlari dengan laju 3 m/s. Di suatu titik, dia melemparkan bola
secara horizontal dengan suatu laju v0 relatif terhadap dirinya. Dia ingin agar bola mengenai target
di B yang jaraknya s = 6,5 m dari posisi dia melemparkan bola (titik A), tetapi dia ingin membuat
bola memantul sekali lagi dari lantai (lihat gambar). Tumbukan antara bola dengan lantai tidak
lenting sempurna dengan koefisien restitusi 0,8. Anggap ketinggian bola dari tanah saat dilempar
adalah h = 1,25 m dan anggap besar percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2.
a) Tentukan lamanya proses dari semenjak bola dilepas sampai tumbukan pertama (t1).
b) Tentukan lamanya proses dari semenjak tumbukan pertama sampai tumbukan kedua (t2).
c) Tentukan besarnya kecepatan lemparan bola v0 yang dibutuhkan.
6. (15 poin) Sebuah massa m1 = 1 kg diam di permukaan kasar dengan koefisien gesek antara massa
ini dengan lantai adalah μ1. Anggap koefisien gesek statis dan koefisien gesek kinetis sama. Sebuah
massa lainnya m2 = 5 kg bergerak mendekati m1 dari jarak s0 = 8 m dengan kecepatan vi = 5 m/s.
Tumbukan terjadi secara lenting sempurna. Koefisien gesek (statis dan kinetis) antara massa m2
dengan lantai adalah μ2 = 0,1. Anggap percepatan gravitasi adalah g = 10 m/s2.
a) Tentukan kecepatan benda m2 sebelum tumbukan (v0).
b) Tentukan kecepatan masing-masing benda persis setelah tumbukan (v1 dan v2).
c) Tentukan berapa besar μ1 agar kedua massa berhenti di tempat yang sama?
d) Dimanakah posisi kedua benda berhenti, dihitung dari titik posisi tumbukan?
7. (14 poin) Sebuah sistem bandul sederhana
mempunyai panjang tali L berada dalam medan
gravitasi g. Beban yang digunakan mempunyai
massa m dan dapat dianggap berbentuk massa titik.
Pada posisi vertikal di bawah titik O terdapat sebuah
paku pada jarak L/2 dari O. Akibat paku ini, ayunan
bandul berubah arah seperti ditunjukkan pada
gambar. Sudut simpangan mula-mula θ0 dipilih
sedemikian rupa sehingga ketinggian maksimum
(titik A) massa m relatif terhadap titik terendah (titik
B) adalah h1. Anggap simpangan sudut θ0 kecil.
a) Berapakah ketinggian h2 dari titik C (titik C adalah posisi simpangan maksimum).
b) Hitung periode osilasi sistem (yaitu gerak dari A – B – C – B – A)
0 komentar:
Posting Komentar